首页西北工业大学 - 课程平台   登录 AI问答 一键反馈

微分几何

Differential Geometry 

 392 4 3

首页 基本信息 课程介绍 课程大纲 课程资料 问学 作业 教学团队
  • 课程编号: U11M11123
  • 课程名称: 微分几何
  • 开课学院: 理学院
  • 课程类型: 其他
  • 学时: 48
  • 学分: 3.0
  • 总章节: 5章
  • 主要适用对象: 本科生

摘要  / Summary

本课程主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的(局部)几何理论与内蕴几何学。

任课教师  / Course Teachers

陈航

进入我的教师主页 

课程大纲
Course Outline

第一章 欧氏空间

1.向量空间 

2.欧氏空间 

要求:理解向量空间和3维欧氏空间的概念,熟练运用向量分析中的内积、外积、混合积,梯度、旋度、散度运算性质;理解并掌握3维欧氏空间中的正交标架与合同变换。本章属于准备知识,是后面学习的基础。

第二章  曲线的局部理论

1.曲线的概念 

2.平面曲线

3.空间曲线

4.曲线论基本定理

要求:熟悉平面或空间曲线的定义,熟练掌握弧长参数、曲率、挠率等概念;能通过参数计算曲线长度、曲率、挠率;理解曲线的运动方程及Frenet标架,掌握曲线论基本定理,并记住常见曲线的例子及性质,如直线、圆周、圆柱螺线等。

第三章 曲面的局部理论

1.曲面的概念

2.曲面的第一基本形式

3.曲面的第二基本形式 

4.  法曲率与Weingarten变换 

5.  主曲率与Gauss曲率

6.  曲面的一些例

要求:熟悉曲面的定义,能熟练计算参数曲面的第一基本形式与第二基本形式;理解Weingaren变换,熟练计算法曲率、主曲率、Gauss曲率、平均曲率;掌握一些常见曲线的例子及性质,如旋转曲面,直纹面,可展曲面等。

第四章 标架与曲面论基本定理

1. 活动标架

2. 自然标架的运动方程

3. 曲面的结构方程

4. 曲面的存在惟一性定理

5. 正交活动标架

6. 曲面的结构方程(外微分法) 

要求:理解自然标架与正交活动标架,会计算标架的运动方程,理解并掌握曲面的结构方程(Gauss方程,Codazzi方程),掌握曲面论基本定理,了解外微分法推导曲面的结构方程。

第五章 曲面的内蕴几何学

1. 曲面的等距变换

2. 曲面的协变微分

3. 测地曲率与测地线

4. 测地坐标系

5. Gauss-Bonnet公式

6. 曲面的Laplace算子(选讲)

7.  Riemann度量(选讲) 

要求:理解曲面的等距变换,掌握协变微分的概念,会计算测地曲率,熟悉测地线及其性质,理解并掌握Gauss-Bonnet公式


-------------------- 以下内容根据课程进度选讲--------------------

第六章 平面曲线的整体性质

1. 平面的闭曲线 

2. 平面的凸曲线

要求:选讲 

第七章 曲面的若干整体性质

1. 曲面的整体描述 

2. 整体的Gauss-Bonnet公式 

3. 紧致曲面的Gauss映射 

4. 凸曲面

要求:选讲

查看全部

教学团队
Teaching Team

(暂未完善资料~)

查看全部

  • 课程编号: U11M11123
  • 课程名称: 微分几何
  • 开课学院: 理学院
  • 课程类型: 其他
  • 学时: 48
  • 学分: 3.0
  • 总章节: 5章
  • 主要适用对象: 本科生
  • 选修要求: 学生应具有微积分、线性代数和常微分方程基础知识。
  • 历史选修人数: 0
  • 当前学期选修人数: 40
  • 关键字:
  • 摘要  / Summary

    本课程主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的(局部)几何理论与内蕴几何学。

    任课教师  / Course Teachers

    陈航

    进入我的教师主页 


        本课程主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的(局部)几何理论与内蕴几何学,这是数学中具有悠久历史和丰富内容的一门分支。学生应掌握微分几何的基本观点和基本方法,特别是如何利用自然标架和正交标架研究曲面的几何。

        通过本课程的学习,学生可以提高抽象逻辑思维能力,并为更深入地学习现代微分几何学打下基础;另外,微分几何学在工程领域、工业设计以及计算机图像处理等方面也有广泛应用。

        教材:《微分几何》,彭家贵,陈卿,高等教育出版社,2002.

        教学参考书:《Differential geometry of curves and surfaces》, Manfredo P. do Carmo, Prentice Hall,1976.

        考核:平时30%+期末70%

        疫情期间教学方式:

            1. b站直播上课 https://live.bilibili.com/10214991

            2. 本平台 + qq群(1046409914) 发布公告

            3. 雨课堂(邀请码AVXJYZ)签到


       



第一章 欧氏空间

1.向量空间 

2.欧氏空间 

要求:理解向量空间和3维欧氏空间的概念,熟练运用向量分析中的内积、外积、混合积,梯度、旋度、散度运算性质;理解并掌握3维欧氏空间中的正交标架与合同变换。本章属于准备知识,是后面学习的基础。

第二章  曲线的局部理论

1.曲线的概念 

2.平面曲线

3.空间曲线

4.曲线论基本定理

要求:熟悉平面或空间曲线的定义,熟练掌握弧长参数、曲率、挠率等概念;能通过参数计算曲线长度、曲率、挠率;理解曲线的运动方程及Frenet标架,掌握曲线论基本定理,并记住常见曲线的例子及性质,如直线、圆周、圆柱螺线等。

第三章 曲面的局部理论

1.曲面的概念

2.曲面的第一基本形式

3.曲面的第二基本形式 

4.  法曲率与Weingarten变换 

5.  主曲率与Gauss曲率

6.  曲面的一些例

要求:熟悉曲面的定义,能熟练计算参数曲面的第一基本形式与第二基本形式;理解Weingaren变换,熟练计算法曲率、主曲率、Gauss曲率、平均曲率;掌握一些常见曲线的例子及性质,如旋转曲面,直纹面,可展曲面等。

第四章 标架与曲面论基本定理

1. 活动标架

2. 自然标架的运动方程

3. 曲面的结构方程

4. 曲面的存在惟一性定理

5. 正交活动标架

6. 曲面的结构方程(外微分法) 

要求:理解自然标架与正交活动标架,会计算标架的运动方程,理解并掌握曲面的结构方程(Gauss方程,Codazzi方程),掌握曲面论基本定理,了解外微分法推导曲面的结构方程。

第五章 曲面的内蕴几何学

1. 曲面的等距变换

2. 曲面的协变微分

3. 测地曲率与测地线

4. 测地坐标系

5. Gauss-Bonnet公式

6. 曲面的Laplace算子(选讲)

7.  Riemann度量(选讲) 

要求:理解曲面的等距变换,掌握协变微分的概念,会计算测地曲率,熟悉测地线及其性质,理解并掌握Gauss-Bonnet公式


-------------------- 以下内容根据课程进度选讲--------------------

第六章 平面曲线的整体性质

1. 平面的闭曲线 

2. 平面的凸曲线

要求:选讲 

第七章 曲面的若干整体性质

1. 曲面的整体描述 

2. 整体的Gauss-Bonnet公式 

3. 紧致曲面的Gauss映射 

4. 凸曲面

要求:选讲

(暂未完善资料~)

新增直播链接 Live Lectures

确认取消

提问 Questioning

确认取消

用户登录
忘记密码?
关于我们 意见建议 帮助中心 服务条款 联系我们
∩_∩

为了您的体验效果更佳, 需要IE9以上浏览器访问! 如果您正在使用的是
360、QQ、搜狗、遨游等浏览器, 请设置为极速模式